第六节 高阶导数

「⭐️」高阶导数

• $y^{(n)},n\ge 2$，称为高阶导数

「高阶导数」n 阶与 1 ~ n-1 阶导数的联系

• 如果函数 $f(x)$ 在点 $x$ 处 $n$ 阶可导，则在点 $x$ 的某领域内 $f(x)$必定具有一切低于 $n$ 阶的导数

「高阶导数」常用公式

「高阶导数」重要公式

「高阶导数」递推公式

「高阶导数」归纳法

• 逐次求导，探索规律，得出通式。

「高阶导数」莱布尼兹公式（Leibniz）

$$(uv{)}^{(n)}=C_n^0{u}^{(n)}v+C_n^1{u}^{(n-1)}{v}^{\prime }+...+C_n^{n-1}{u}^1{v}^{(n-1)}+u{v}^{(n)}=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{u}^{(n-k)}{v}^{(k)}$$

「高阶导数」泰勒公式（Taylor）？？？

步骤	方法
步骤一
步骤二 | 展开成幂级数
步骤三 | 比较系数