第六章 统计初步

第一节 统计的概念

「统计概念」总体的定义

• 研究对象的某项数量指标的全体称为总体（研究的随机变量 $r,v$），记作 $X$，总体的每个元素称为个体。

「统计概念」样本的定义

• 设随机变量 $X_1,X_2,\cdots ,X_n$，相互独立与总体 $X$ 同分布，称 $X_1,X_2,\cdots ,X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，简称样本，为样本容量。
• 样本观测值 $X_1,X_2,\cdots ,X_n$ 称为样本值。

「统计概念」统计量的定义

• 样本 $X_1,X_2,\cdots ,X_n$，不含未知参数的函数 $g(X_1,X_2,\cdots ,X_n)$ 称为统计量。
• 统计量的分布称为抽样分布。

「统计概念」常用统计量

样本均值与样本方差的证明

「统计概念」样本均值与样本方差的性质

样本均值与样本方差的性质 证明

第二节 三大抽样分布

「卡方分布」定义

「卡方分布」上侧alpha分位点定义

「卡方分布」性质

「F分布」定义

「F分布」上侧alpha分位点的定义

「F分布」性质

「t分布」定义

「t分布」上侧alpha分位点的定义

「 t分布」性质

第三节 六大统计量

「统计量」单正态总体

「统计量」双正态总体

证明