Z.小技巧

「注意区分」区分幂、指数、幂指函数

「快速计算」幂函数相交面积

• $y=x^2$ 与 $y=\sqrt{x}$ 相交面积为${\displaystyle {\int }_0^1(\sqrt{x}-x^2)dx=\frac{1}{3}}$

「快速计算」幂函数最值求解

求解最值时可转换为求解具有相同单调性的函数 如若单调性相反，则最值相反

「数列极限」用定义法证明

• 三步走
  • 先写距离
  • 反解出 $n$ 的范围
  • 取 $N=[g(\xi )+1]$

「计算方法」计算幂指函数$x^x$的极限值

「三角函数」快速计算三角函数面积

「三角函数」三角函数与反三角函数

三角函数
正切$\tan x$ 余切$\cot x$
正割$\sec x$ 余割$cscx$
反三角函数
反正弦sinx 反余弦cosx
反正切arctanx 反余切arccotx

「快速计算」反三角函数计算总结

「三角函数」双曲正弦余弦、反双曲正弦

• 反双曲正弦在 $(-1,1)$ 范围内与 $x$ 轴围成的面积为${\displaystyle S=\frac{1}{3}}$

「拉格朗日」神秘数字$(0,1)$

题目隐含$f(x)$在特定 $x$ 处等于 0 或 1，达成一些条件，如拉格朗日$f(b)-f(a)=f^{\prime }(\xi )(b-a)$

「快速计算」指数函数相交面积

指数函数$y=e^x$在区域$(-\mathrm{\infty },0)$面积为 ${\displaystyle S=1}$

「求极限值」快速计算 xlnx 趋于0的极限值

「函数图形」画出函数大致图形

1. 求两端极值
2. 求导、求驻点，找最值

「计算方法」极坐标下画图、用直角系观点

「证明方法」见到“f-f”必定直接拉格朗日