第十二节 定积分应用

几何应用

平面图形的面积

旋转体的体积

• 绕 $x$ 轴旋转的旋转体
  • ${\displaystyle V=\pi {\int }_a^b[f(x){]}^{2}dx}$
  • ${\displaystyle V=2\pi {\int }_a^{b}yf(y)dy}$
• 绕 $y$ 轴旋转的旋转体
  • ${\displaystyle V=\pi {\int }_a^b[f(y){]}^{2}dy}$
  • ${\displaystyle V=2\pi {\int }_a^{b}xf(x)dx}$

• 绕指定直线旋转

曲线弧长

旋转体侧面积

定积分表达和计算平面图形的面积

• 直角系下
  • 直接算
• 参数方程下
  • 参数少，直接算
  • 参数解不出来，换元法