第七章 参数估计

第一节 矩估计与最大似然估计

「估计量」定义

「矩估计」定义

「最大似然估计」定义

最大似然估计 三大步

1. 似然函数写出来
2. 取对数求倒数
3. 导数等于0解出来

第二节 估计量的评价标准

评价标准
无偏性
有效性	

第三节 区间估计、假设检验

「区间估计」置信区间

「区间估计」获得置信区间的步骤

例题

「假设检验」定义

「假设检验」原假设与备选假设

「假设检验」检验统计量

• 用于假设检验问题的统计量为检验统计量。

「假设检验」拒绝域与临界点

• 当检验统计量的观测值落在某一区域时就拒绝 $H_0$，这一区域称为拒绝域。
• 拒绝域的边界称为临界点。

「假设检验」假设检验的两类错误

错误类型
第一类错误（弃真错误）	原假设 $H_0$ 为真时拒绝原假设
第二类错误（取伪错误）	原假设 $H_0$ 为假时接受原假设

「假设检验」显著性检验的定义

显著性检验	定义
显著性水平	在假设检验中允许犯第一类错误的概率记为 $\alpha (0<\alpha <1)$，则 $\alpha$ 称为显著水平，它体现了对弃真错误的控制程度
显著性检验	只控制第一类错误概率 $\alpha$ 的统计检验

「假设检验」显著性检验的一般步骤

1. 根据实际问题提出原假设 $H_0$
2. 选择合适的统计量 $T$ 并写出拒绝域的形式
3. 给出显著性水平 $\alpha (0<\alpha <1)$ ，并依据第一类错误的概率等于 $\alpha$ 求出拒绝域
4. 根据样本值计算检验统计量 $T$ 的观测值，当观测值落在拒绝域内则拒绝原假设 $H_0$。否则，接受原假设 $H_0$。

例题