第一章 行列式

第一节 行列式的概念

「逆序数」定义

「行列式」定义

「行列式」性质

1. 行列互换，行列式的值不变
2. 两行（或列）互换，行列式变号
3. 提公因子
4. 拆行（或列）分配，即
   • 
5. 一行（或列）乘 $k$ 加到另一行（或列），行列式值不变

• 推论
  • 两行（或列）成比例，行列式为零

第二节 重要行列式

「重要行列式」主对角行列式

• 上（或下）三角、主对角行列式

「重要行列式」副对角行列式

• 关于副对角线的上（或下）三角、副对角行列式

「重要行列式」 $n$ 阶 $ab$ 型行列式

• 补充
  • 

「重要行列式」拉普拉斯展开式

• 拉普拉斯展开式（分块矩阵行列式）

「重要行列式」范德蒙行列式

第三节 展开定理

「展开定理」余子式、代数余子式定义

「展开定理」按行（或列）展开

第四节 行列式的公式

「行列式」行列式公式

「行列式」行列式求法

• 数字行列式：利用行列式的性质、重要行列式和展开定理（0比较多）
• 抽象行列式（原数未知）：利用行列式的性质或公式

第五节 Cramer 法则

「Cramer法则」定义

「Cramer法则」推论